PCIFAXで受信可能なモデムカードはある？

>複合機とパソコン両方電源を付けっぱなしなのでしょうか？それとも、複合機のみ電源付けっぱなしでしょうか？

ＰＣは使う時のみ電源を入れています。
（綺麗にＦＡＸを送りたい時等（ＰＣ ＦＡＸはスキャナー部分を通さないので綺麗にＦＡＸを送れます））

ＰＣ ＦＡＸ時はＬＡＮ経由で利用するので、図の線の橙->赤->青の順番で利用する形になります。
（MyMioの絵を描くのに３０分程かかってしましましたが、こういうのは好きなので苦にならない、配線を説明するのに画像は分かり易いです）

ウチのMyMio MFC-830（子機無し）はオークションで２５００円程（送料別）で手に入れたモノです。
インク詰まりを防ぐ為にヘッドのクリーニング動作を結構頻繁に行うのでインクの消費が早いですが、ＬＡＮで共有して使えるので大変便利です。
（排出インクの吸収パッドが満杯になるとメーカー修理（確か２万程だったと）になります）

現行機種はＸＰ、Ｖｉｓｔａのみ対応ですが、MFC-830はWin98からサポートしているので、環境に古いＰＣが絡んでくる時には旧機種の方が使い易い。

もしもＦＡＸ付電話機の買い替え時期になった場合は、選択肢に加えてみて下さい。

>テレフォン自動切替器はどういう仕組みと思ったらいいのでしょうか？

参考：http://direct.sanwa.co.jp/ItemPage/TEL-AT2
のような製品ですよね。

この商品の説明の３つ目の画像が接続例です。
（この接続例の電話をFAX付電話機に置き換えれば良い）

着信は先取りのようなので、ＰＣ側で回線を利用する場合は、FAX付電話機のFAX受信方法を自動から手動にしないといけないかもしれません。
（自動受信だとFAX付電話機がFAXを受信してしまう？）

この辺は、自動切替器がどの時点で接続機器を切替えるのかのタイミングを試行錯誤して、FAX付電話機とFAXソフト、PCIモデムの設定を調整する必要があるように思います。

すいませんが他の方のアドバイスを待ってみて下さい。

>スタンバイ状態で受信できる物

「Wake Up On Modem」機能で実現出来る可能性があるかもしれません。

但し、基本的にマザーボードとPCI FAX MODEMにWOMの機能（WOMケーブル端子）が有り、その端子をケーブルで繋ぐ必要があるようです。
（BIOSでWOMを有効にする必要有り）

また、FAXソフトは起動した状態にする必要があるかもしれません。
（FAXソフトを起動した状態でＰＣはサスペンド？）

自分自身はWOMの経験がないので、あくまで可能性という事で。
（「Wake Up On Modem」をキーワードにWebで検索してみて下さい）

>なかった場合

「SANWA SUPPLY TEL-ML2 テレフォン手動切替器(2:1)」のような切替え器で回線を手動で切替えるのが一番手軽ではないかと思います。
（「SANWA SUPPLY TEL-ML2」は製造終了、流通在庫のみのようです）

自分の場合は、「ブラザーのMyMio MFC-830CLN」のFAX機能とPC FAX機能を使い分けて利用しています。
（MyMioのPC FAX機能：ＰＣとLANケーブルで繋いで、FAXの送受信が出来ます）