なぜ頻繁にオフラインになるのでしょう？

・省エネ

PCとプリンターとの間の通信（接続）が途切れることがあるのでしょうね。

接続のしかたは何ですか？
USB接続ですか？有線LANですか？無線LANですか？

無線であれば、電波状態が悪いと、オフラインになることがあると思います。
また、プリンター/パソコン/ルーター、各機器の省電力設定なども、あやしいのでは？

プリンターがスリープモードに切り替わる、PCがサスペンド状態になる、ルーターをECOモードに設定している、
などでも接続認識が失われる可能性があると思います。


USB接続であれば、PCの電源オプションで、USBセレクティブ サスペンドを無効にするとか、スリープをなしにするとか、試してみてはどうでしょうか？

LAN接続であれば、PC側の省電力設定に加えて、プリンターのスリープの設定を変えてみる、ルーターの省電力設定を変えてみてはどうでしょうか？
各社のFAQを見ると、原因については言及されていませんが、よくある現象として挙げられているようです・・・
ご参考まで。

リコー：プリンタードライバーが "オフライン" と表示され、印刷できない場合の対処方法について知りたい
<http://faq.ricoh.jp/faq/1032/app/servlet/qadoc?000059>
富士ゼロックス：LANに接続しているプリンターから、突然印刷できなくなりました
<https://www.fujixerox.co.jp/support/printer/pr_common/answer/101_15.html>

製品名、ＯＳ、
もう少し詳しい状況説明（電源を入れるたびにオフラインになる～など、出来るだけ細かく）
書いた方が皆に理解してもらえて良いと思います。お願いします。