FAXが届かない

全てのお相手に送信できない訳ではなく、特定のお相手に送信できないのですよね？

通信エラーになるのではなく、本当に呼出音のままであれば、相手機が反応していない可能性がありますよ。
試しに、ファクス送信ではなく、相手のファクス機にMFC-J800Dから電話をかけて、回線から返ってくる呼出音を聴いてみてください。

通常の呼出音の後、「カチャ」っと受話機をとって相手が電話に出た時のような反応があるのか？無いのか？
全く無反応で呼出音が鳴りっ放しであれば、お相手側の設定の問題である可能性が高いです。
このままでは埒が明かないので、お相手さんと携帯電話でお話ししながら、テスト送信でもして、お相手側のファクス機の反応を一緒に確認できるといいですね。

通常の呼出音の後、「カチャ」っと相手が電話に出た時のような反応があり、呼出音が切り替わる・・という状態であれば、ファクス通信障害だと思われます。
何らかの理由で、こちらからのファクス信号音をお相手側のファクスが検知できないという状態と思われます。信号音が小さ過ぎる/大き過ぎるなど。
こちらのファクス、もしくはお相手のファクス、回線環境等々を調整する必要が・・・

考えられることはいくつかあります。

特に最近は光電話、IP電話回線に接続するケースが多く、これが通信障害の原因になることがあります。
http://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj800d/index.htm#spec-mymio-cap
の製品トップ＞カラーファクス＞スーパーG3ファクスモデムの注釈*8に

「 IP網ではスーパーG3の最高速度での通信はできない場合があります。」

とあります。
これがネックになります。

ファクスの仕様上、スーパーG3ファクスは33.6Kbps、という通信速度で送信を試みます。
しかし、光電話などのIP網ではこの速度が仕様上出すことが出来ないため、ファクスは33.6kbpsでの通信を断念し、このひとつ下の速度で送信を試みます。
これで通信成功すれば、ファクスの送受信は終了ですが、これでも通信が出来なかった場合、さらに速度を落とします。
しかし、この繰り返しはいつまでも下げ続けることが出来ず、一定回数のリトライを繰り返すと通信エラーと見なされます。

そこで行う対策が、初速をわざと下げる、という設定です。
元々33.6kbpsで送信が出来ない、と判っているわけですから、初速を33.6kbpsという設定にせず、その一つ下、または二つ下、三つ下、の速度を初速としてしまうわけです。

このあたりの設定は機種により、ユーザーレベルで出来るものと、サービスマン対応になるものがあります。

また、IP網の場合、通信中にエコーが発生する場合があります。
そういった場合にも通信エラーが発生します。
こういう場合も機種によりユーザーレベルで出来るものと、サービスマン対応になる場合があります。

詳しくは取説またはメーカーサポートへお問い合わせください。

そいつはＦＡＸの設定を調整する。
使っている電話の形式で変わるので
電話会社に相談して適用回線を手動で設定すると良い。