印刷文字のぶれとは？解決方法は？

用紙設定が封筒になっていないか確認してください。

用紙設定が封筒になっていると、文字が二重になったように印刷される場合があります。

往復印刷になっているのと違いますか？もししうなら単一方向印刷に設定しなおしてやってみること。
epsonで云えば（速い／綺麗）のきりかえのことです（最近の機種でもそう呼ばれているのか知りませんが）。

両方向印刷だと、ヘッドのスタート位置が微妙にずれて２重いんさつになるのでしょう。

印刷時に　どれくらい文字がずれているのかは書いてないので分かりませんが
プリンターでズレを調整して見てください
※インク→テストプリント→印刷位置チェックシート→スタート→いんさつして用紙出てくる
※用紙の指示に従って操作する
※項目の番号を全て入力（タッチ）すれば完了です
※印刷物をコピーして見てください

これで改善すれば良いんですが、どうしても改善しない場合は
ブラザーコールセンター0120－590－381に電話して要件の番号を押してください
【月～金　9:00～20:00/土　9:00～17:00】
電話する時は朝早い方がつながり易いですよ。

製品名がわからなかったため、てきとうに製品を選び、
メーカーサイトから対処法を探しました。多重印刷される記録紙は、普通紙A4ですか？
このあたりが参考になるのではないでしょうか・・？

『印刷すると、印刷結果の一部がずれています。』
http://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4210n&ftype3=10012&faqid=faq00012570_000
『原稿台ガラスへ A5、B5 などの小さな原稿をセットしてコピーすると、コピー結果がずれたり切れたりします。』
http://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4210n&ftype3=10012&faqid=faq00012183_013

もしこれでもダメな場合は、
メールでメーカーに問い合わせてみると良いと思います。
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/ContactForm2.aspx?category=1

機種名が不明なので具体的な対処方法は不明です（とは言えブラザーのプリンタは使った事がないので機種が分かっても私には対処方法は分からないですが）。
インクジェットの場合はヘッドと給紙ローラーの動作を制御するセンサー部分が汚れている物と推測されます。
レーザープリンタの場合は印字ドラムの汚れ、或いはそのセンサー部分の汚れがあるのではと推測出来ます。

いずれにせよ、ユーザーだとちょっと手が出にくい部分になるのでメンテナンス依頼するのが順当です。
（機種によってはユーザーがメンテできる機種もありますけどね）