オフラインの解消方法とは？

もしかして？ですが

Wi-Fi接続でWPSやAOSSなど自動接続を利用していると　無線LAN機器が管理しているIPアドレスの順番が変更されて接続できなくなる場合があります
自動接続は接続時だけでなく利用時も自動なので　複数のWi-Fi機器を利用していると入れ替わってしまう場合があります

簡単な方法としてはWi-Fi機器の電源を切って再起動させる事で無線デバイスを再設定してくれます
オフラインになりにくくする方法としては　プリンターのIPアドレスを固定する方法もあります

そもそもDCJ572Nではブラザーのサイトで尋ね当たりません。
DCP-J572Nの間違いでは？
少なくとも型番は正しく書いていただかないと手の出しようが無いです。

現状では、質問文では、
ブラザー製のプリンターを使っていることしかわかりません。
「隣で見ていなかった人でも伝わるように意識して」書かないと、
有効な情報が得られにくいですよ。

型番わからないので、一般論として。
この場合のオフラインというのは、
パソコンとプリンターの間で通信ができない、ということです。
Windows系で多いのは、プリンタの電源がオフのまま、
パソコンから印刷指示を出してしまい、Windowsが勝手に
「プリンターをオフラインで使用する」の設定を有効にした場合。

→これはコントロールパネルのデバイスとプリンターにある
プリンタのプロパティから、デバイスをオフラインで使用するのチェックを外す。

もう一つは
プリンターに割り当てられたIPアドレスが変わったが、Windowsの
ポート設定(どの経路でプリンターにデータを渡すか)が固定のIP指定のため、
通信ができなくなった

こちらはブラザー製は他社のように自動追従ポートを作る
ユーティリティがないので、IPアドレスで指定せず、ノード名で指定するように
取説では指摘されていますから、再設定ですね。