左端が汚れる問題について解決方法はある？

印刷設定がどうなっているのか分かりませんが、例えば、写真などの
印刷品質設定で、用紙設定を写真用のものに設定した状態で、普通紙で
印刷するとインクが出過ぎる（紙がインクを吸収しきれない）場合が
あると思います。

一旦汚れると、ローラーなどに付いていることがありますので、
汚れを落とす必要があるかもしれません。
マニュアルを参照して下さい。

写真のように、用紙端の部分に付着する場合は、
インクが印字ヘッドから出過ぎていると言うよりも、
機内で左右に往復運動しているヘッドと、
用紙が接触している事に起因していると考えるのが自然です。

となると、機種名が書かれていないので一般論となりますが、
・用紙の状態（反りや吸湿の状況）
・用紙のセット状態（左右のガードレールを適切に締めているか。緩いと斜行してヘッドに接触しやすくなるので）
・用紙種類の設定（普通紙や写真用紙などの選択設定状況によって、ヘッドと用紙の隙間を調整している機種もあります）
・プリンターの置き場所（底面のゴム脚に均等に荷重がかかっていないと筐体がよじれて接触しやすくなります）
がポイントとなります。