AC ON後の電源ONを保持する方法

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n
「かんたん操作ガイド」の36ページにある「本製品を初期状態に戻す」と言う項目があるのでそちらを参考にしてみては？

>すみません、暫くではなくすぐ
>「電源をオフします」と表示後オフされます。
そうですか。

>このオフがされない様に設定したいです。
念の為、確認ですが「自動電源オフの設定」はオフ（自動電源オフをしない）設定になっているのですよね？

念の為、プリンタの操作パネルから「全設定リセット」と言うのがあるのでリセットしてみるぐらいでしょうか。

他の方が回答されていますが暫くがどの位の時間なのでしょう？

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n
にある「 ユーザーズガイド ～応用編～」の160ページを見るとプリンタ本体操作パネルの基本設定→自動電源オフの設定は「オフ／ 1 時間／ 2 時間／ 4 時間
／ 8 時間」とあり初期設定値は「オフ」になっている様です。
ですのでこの設定の影響の可能性は低いかも知れないですね。

162ページにある基本設定→スリープモードの設定は「1 分／ 2 分／ 3 分／ 5 分／ 10 分／ 30 分／ 60 分」とあり「5分」が初期設定値になってますね。
恐らくこちらの設定の影響かな？って気はします。これを最長の60分に設定して様子を見ると良いかも知れません。

>電源ＯＮして暫くすると電源ＯＦＦ
「暫くすると」がどの程度の暫くなのかにもよりますが....
節電機能の設定はどうなっていますか？

節電・省エネについて
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n&faqid=faq00012290_039
この機種にはいくつかの節電機能があります。
どれが効いているのかは質問文からは判断しにくいので、
上記の状態を確認することをお勧めします。

また、この機種は、
今年3月にファームウェア（本体の動作制御プログラム）の
最新版が公開されていますから、未適用であれば、
適用しておくことをお勧めします。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043