オフラインがなおらない

下記の正しい方法でドライバーの入れ直しを試してください
・パソコンのOS
・パソコンとプリンターの間の接続方式
が明記されてないのでWindows10と仮定

0.印刷待ちデータが残っていたら削除する
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10773

1.DCP-J567Nの電源を切る（以降指示があるまで切ったまま）

2.お使いの無線LANルーターを再起動する（管理画面から、あるいはACアダプターを抜いて1分ほど空けてから再通電する）
→2.4GHz帯無線LANのチャンネル再選択で通信を安定させるため

3.パソコンで「アンインストーラー」をダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

4.パソコンを再起動

5.フルパッケージダウンロード 【推奨】を使ってインストール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf102818_000&flang=1001&type3=11
※途中、画面の指示に沿って進むとパソコンとの接続方法を選ぶところでプリンタの電源を入れて検出させる指示があるので、このタイミングでプリンターの電源を入れる。間違えると最初からやり直し。

6.ドライバーの導入と接続設定が正しくできたら、続いて
ファームウェア（プリンター本体の制御ソフト）を更新する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

7.手順5.で導入したフルパッケージダウンロード以降に更新されている下記ソフトを導入更新する
a.ネットワークプリンター診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

b.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

c.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

上記により、CD収録されているドライバーやソフト類よりも新しい、OSに合致した最新のソフトウェアに更新されるので、
確認をしてみてください。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n
からアンインストールツールをダウンロードしてそちらを使ってドライバなどをアンインストールしてプリンタの電源を切ってPCを再起動しましょう。そして「フルパッケージダウンロード 【推奨】」をダウンロードしてセットアップを開始して画面の指示に従ってドライバをインストールし直して見てはどうでしょう。