Wi-Fiで印刷する方法は？

プロバイダーを変更した際にレンタルされている
ネットワーク機器（Wi-Fiルーターなど）も変更になった、ということでしょうか？

であれば、
[PC]-(A)-[Wi-Fiルーター]-(B)-[DCP-J567N]
のように繋ぎますが、
1.DCP-J567Nのネットワーク設定の初期化をする
2.区間Aの接続設定をパソコン側で行って接続を済ませる
3.PCにてアンインストールツールを使って既存ドライバーの削除をする
4.PCにブラザー製ドライバーをインストール
5.差分をインストール
の流れで作業し、区間Bの接続設定は、3.の過程に包含されています。

1.は
ネットワーク設定をお買い上げ時の設定にリセットする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp567na_jpn/doc/manual/index.html#GUID-93C1500F-FCE9-481C-9499-A8720AC668E4_176

3.はパソコンのOSが不明ですが仮にWindowsなら
一旦プリンターの電源を切っておいて
アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
をダウンロードして実行

4.は
フルパッケージダウンロード
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf102818_000&flang=1001&type3=11

5.は
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

ステータスモニターアップデートツールhttps://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf102880_000&flang=1001&type3=1346
を順番に適用

プリンターに
モニターがあれば
リセット（工場出荷状態）
に戻し
パソコンのプリンターの
ドライバーを
アンインストールして
メーカーのホームページから
最新のドライバーを
インストールしましょう。

逆に中途半端な事を
行うと多分動作しません。