スマホで簡単プリントのインストール方法

他の方が回答されていますがまずはお使いのプリンタの型番を書きましょう。
「スマホで簡単にプリント」ってアプリがよくわからないです。
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/
iOS向けだと「Brother iPrint&Scan」や「Brother いつでも はがき·年賀状プリント」と言うのがありますね。

>本体の接続はｐｃとＵＳＢ接続です
もしプリンタ本体が有線・無線LAN接続に対応していないモデルだった場合はiPhone 8とプリンタを繋ぐことが出来ず印刷は無理な可能性があります。

お使いのプリンター機種名が不明です。
「スマホで簡単にプリント」というアプリは、
現在は「Brother iPrint&Scan」として提供されていると思います。

>iPhone8
スマホの機種よりもiOSのバージョンの方が重要です。
iOSのバージョンが古いとBrother iPrint&Scanを導入できません。
https://apps.apple.com/jp/app/brother-iprint-scan/id382775642
にあるように、Brother iPrint&ScanはiOS11以降が動作しているiPhoneに導入することができます。
iPhone8は初期出荷時点でiOS11だったはずなので、
導入できないということは無いはず。

>本体の接続はｐｃとＵＳＢ接続
これだけでは、仮にiPhone8にBrother iPrint&Scanを入れたとしても使えません。
ルーターがあるならルーターを介してプリンターと接続するか、
ルーターが無いなら、プリンターのWi-Fi Directの設定が必要です。

そんなアプリありません。

今はiPrint＆Scanみたいですが

スマホにインストールするアプリです

ガラケー派ですが　iOSは10以降　iPhone8は初期バージョン11　のようなのでアプリは対応していると思います
https://apps.apple.com/jp/app/brother-iprint-scan/id382775642

インストールできない　となるとスマホ側の問題と思います　何か制限が掛かっているのかも知れません

スマホにインストールが完了してからの使い方の情報
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/pj700_jp/ios/doc/manual/

「Brother iPrint&Scan」をスマートフォンにインストールしてありますか?　プリンターが対応機種ですか? 確認してください。WiFi接続でプリンターとiPhoneに直接接続する為にPCは関係ありません。