DCP-J982Nがスリープ解除されない

まずはお使いのWi-Fiルーターを再起動させてみてください。

[PC]-(区間1)-[Wi-Fiルーター]-(区間2)-[DCP-J982N]
のようにつないでいると思いますが、
DCP-J982Nの仕様により、
区間2は有線LANか2.4GHz帯無線LANでの接続になります。

質問文から区間2は2.4GHz帯を使っているようなので、
2.4GHz帯の混雑と干渉の影響で、十分な通信帯域を確保できないために、パソコン側でオフラインと判断されていると考えられます。

ルーターを再起動させることで、周辺の電波状態を見て、
少しでも状態の良いチャンネルを選ぶようになるので、
軽度であればこれで改善が期待できます。
ただし、周辺宅やBluetooth機器、無線機器などの状態によって
すぐに2.4GHz帯のコンディションは悪化が予想されるため、
可能であれば、区間2は有線LAN、区間1は有線LANか5GHz帯無線LANを使うようにして、2.4GHz帯の依存度を下げるようなネットワーク構成にされることをお勧めします。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n
にある「ユーザーズガイド ～応用編～」29ページを見てもスリープモードに移行する時間を調整が出来る程度ですね。

「スリープ（スリープモード）」とは何ですか？
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n&faqid=faq00012122_001
「スリープモードは、印刷データを受信すると、自動的に解除されます。」としか書いておらずプリンタ自体にスリープモードの解除に関する設定は特にはないようですね…

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n
から最新のファームウェアをダウンロードして更新してみるとかでしょうか。
あとは「ユーザーズガイド ～応用編～」150ページあたりを参考にプリンタの操作パネルから「設定をリセットする」でリセットして最初から設定をやり直してみるとかでしょうか。

まず、パソコン側がオフラインとなる件は、もしかしたらネットワークの機器を一旦、全て OFFし、再度　ONすれば治るかもしれません。
（プリンターも含めてON/OFFする　OFFのあとは5分以上は時間をおく方がいいでしょう）

次に試しにプリンターのファームウェアが更新されていなければ更新してみてください。
その他、ドライバーも更新されていると思いますのでそれも確認された方が良いでしょう。
参考：
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n&_ga=2.228424536.411808789.1612793391-1037650218.1610860833&os=10013