黒インクが出ない

黒インクが出ていない状態でしばらく使っていませんでしたか？

その場合、カートリッジからのインク供給が無いのに印刷するので、ある面、火では無いですが、「空焚き」状態になり、「カートリッジからヘッドまでのインク経路にインクが無い」という状況になったと思います。

その為、新しいインクカートリッジをつけても、すぐにはインク経路は満たされず、しばらくは印刷できない状態が続くと思います。

解決策としては1～２回程度、ヘッドクリーニングを実施し、ノズルパターンを印刷し、1時間ほど放置してその後また、ヘッドクリーニングを実施し、ノズルパターンを印刷してみてください。
徐々に改善されるのであれば、治ると思います。

これはカートリッジの交換方法ですが、この通りにやられていますよね。機種を選定して下さい。
↓　
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc3420j&faqid=faq00010230_001

機種名が不明でコメントが困難です。
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx
にて機種名を選択して表示される、
ブラザー純正品インクを継続して使用していますか？

非純正品を装着すると、インクの噴射経路に気泡が入り込み、
インクの噴射のための圧力を気泡が吸収して無力化するので、
クリーニングのための噴射も出来なくなります。

この状態に陥ると、ブラザーの修理センターで噴射経路を交換修理を受けないと、回復は見込み薄です。

まずはお使いのプリンタの型番を書きましょう。

「印刷品質チェックシート」を印刷して問題があるようなのでクリーニングを行いましょう。機種によりますが合計5回クリーニングを行っても改善しないようなら修理が必要かも知れません。

ただあまり古いプリンタだと修理対応期間が終了していて修理が出来ない事があります。また通常の1年保証が切れている場合は有償修理となり修理費用は高額になるのでプリンタの買い替えも視野に入るかも知れません。