ドライバーインストールが一部できない

>今回パソコンの買い替えで、ドライバー/ユーティリティをインストールしましたが
正しくブラザー製のドライバーが導入できていない可能性が考えられます。
パソコンを買い替えたのならWindows10だと思いますが、
かならず、DCP-J968Nの電源は切った状態で、USB接続なら絶対にパソコンにはつながない状態で、
まず先にパソコンの初期設定を終えて安全にインターネットを利用できる状態にします。
そのあとで、最初にブラザーのサイトからWindows10に対応した最新のドライバーを入手して適用する必要がありました。

質問者様の導入経緯の詳細が質問文から把握できないので、
下記の通りやり直してみてください。

1.DCP-J968Nの電源を切る（以降指示があるまで切ったまま。USBケーブルでの接続の場合はPC側で抜いておく）
2.お使いのWi-Fiルーターを再起動させる（パソコン等でルーターの管理画面から操作するか、ACアダプターを抜いて1分ほど待ってから再通電）
3.パソコンでスタート→Windowsシステムツール→コントロールパネル（表示方法：大きいアイコン）からデバイスとプリンターを開き、
DCP-J968Nに紐づいたアイコンを選択してデバイスの削除
※名前違いで複数アイコンが紐づいている場合はそれらを繰り返してすべて削除
4.下記よりアンインストールツールを用いて現在のドライバーを削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
5.パソコンを再起動する
6.下記よりフルパッケージダウンロード【推奨】をインストールする
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf102816_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選択するところで指示に従ってプリンターの電源を入れて接続して検出させる
7.下記の差分を適用する
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245
ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf102880_000&flang=1001&type3=1346

最後に、NewSoft CDLabeler
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10282
よりリンクをたどって、
最新版のインストールプログラムをダウンロードして、
実行をしてください。

電話で音声しかない状態よりも、自分のペースで
上記の手順を一つずつしっかりやってみてください。
おそらく電話サポートで言われるのと同じ手順です。