FAX受信時のメール転送ができない

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj737dn
にある「クラウド接続ガイド」や

受信したファクスをEメールで確認するには（ファクスEメール転送）
https://www.youtube.com/watch?v=zE-_UQdrb-A&list=PLiD6HETMGH9wB8S5DOP-KPQFzr-IyTQtZ&index=47
を見ましたがメールアドレスを入力するだけでメールサーバーの設定などはないですね。
例えば入力するメールアドレス自体を別の変えてテストしてみるのはどうでしょうね。

あとは「ユーザーズガイド ～基本編～」の126ページを参考に初期化して一から設定し直してみるとか。

お使いのメールサーバー側のアクセス仕様変更はないですか？
最近だと、Yahooのメールサーバーが、
暗号化対応していない経路からのアクセスを許可しない設定に変わりました。
ブラザー機に限らず、メール転送機能を持つ多くの複合機が影響を受けています。
--
非暗号化通信によるメールソフト送受信認証方式の提供を終了しました
https://whatsnewmail.yahoo.co.jp/yahoo/20210119a.html

上記はYahooの例ですが、他のプロバイダーやメールサービス提供者でも同様の対応が行われていないか確認してみてください。

多くのネットワーク対応の複合機はメールソフトのようにふるまうことで、
着信したFAXやスキャンしたデータを人間の操作に成り代わって
メールに添付して送る機能がありますが、
比較的容易にバージョンアップできるメールソフトとは異なり、
プリンターに実装するプログラムには制約も多く、
メールサーバーの仕様変更に柔軟に対応できるとは限りません。