後継品、及び生産終了品の確認

>MFC-935CDN
端的に言えば
コードレス電話＆FAX一体の、A4対応インクジェット複合機
ということになろうかと思います。

直接的な後継としては
MFC-J738DN/DWN
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj738dn/index.aspx
または上位モデルとなる
MFC-J998DN/DWN
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj998dn/index.aspx
になろうかと思います。
両者の間は給紙量の多寡やレーベル印刷機能の有無など。

>何処も入荷待ち
決算短信などにも記されていますが、
新型コロナウイルス感染拡大にともなう生産現地法人の工場稼働制限や半導体の供給不足で、ブラザー機は極端に品薄が続いています。
競合メーカーよりも供給回復に時間が掛かっているようです。

また、電話機一体型の複合機については、
一般的に電話機部分の方が複合機部分よりもはるかに長持ちするので、
お急ぎであれば、電話機別体型の他社機と、
https://jp.sharp/phone/products/jdsf2/
https://panasonic.jp/phone/products/gdl45.html
のように、
親機がコンパクトなコードレス留守番電話機を併用することも
視野に入れて検討された方が良いかも知れません。

電話機を外付けできるA4複合機としては
https://www.epson.jp/products/bizprinter/search/compare@16,89,90
このあたりが比較検討になるかと思います。
ブラザー同様に黒顔料、カラー染料のモデルや、
全色顔料でマーカーに強いモデル、インク代が安いモデルなどありますね。
形状が結構上下に高くなるので、置き場所がネックかも知れませんが

電話付きモデルはMFC-998DNかMFC-J738DNで、
その違いはざっくり言ってCD/DVDのレーベルがプリントできるか出来ないか、その違いです。
なので我が家はMFC-J738DNです。
プリンターは現在コロナ禍の為、どこの製品も品薄、品切れ、入荷未定です。店頭にもありませんね。

MFC-998DNはまだ現役のようです。
↓
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj998dn/index.aspx

ヨドバシカメラ
https://www.yodobashi.com/product/100000001004221970/
価格ドットコム
https://kakaku.com/item/K0001121633/

こんなものは如何でしょうか。
↓
https://kakaku.com/item/K0001121639/?cid=shop_google_00010009