MFC-L2720DNがデータ受信中のまま固まる？

まずは
・USBケーブルの挿抜（PC側、MFC-L2720DN側双方で）を行って、回復するか確認してみてください。

次に、コンピュータのOSが不明なので仮にWindows10としますが
USBケーブルをPC側で抜いた状態で、

1.印刷待ちデータの削除
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10773

2.PC再起動(シャットダウン→電源オンではダメ)
3.アンインストールツールをダウンロード・実行して現在のドライバーを正しく削除
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

4.PC再起動
5.フルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロード・実行してインストール
※途中画面に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところでUSBを選択し、指示に沿ってUSBケーブルをPCに挿す
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf101653_000&flang=1001&type3=11

6.下記の差分を適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
b.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
c.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
d.PCファクス送信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf101169_000&flang=1001&type3=1327
※すでに最新版を適用済みと出る場合は省略可

により、
・コンピューターに残ったデータの削除
・ドライバー類の再導入＆最新化
を試してみてください。