MFC-L3770CDWの印刷で用紙全体に黒くなる問題の解決方法は？

再生トナーを使用したり、
裏紙（レーザープリンターで片面印刷済み用紙）を再利用しているケースで見られる状態です。
まずトナーやドラムの消耗品は
https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfcl3770cdw/accessory/index.aspx
に掲載のブラザー純正品を継続して使用していますか？

つづいて、内部の清掃は適切に行っていますか？
画質に影響するのは
LEDヘッドを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcl3770cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-DBF662AB-0E29-4373-BA29-D0575E121BB5_386

コロナワイヤーのクリーニングをする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcl3770cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-F0972AB4-CC3A-46B9-BB0C-F7039035A842_388
の2つですが、
同時に、下記も合わせて実施してみるとよいでしょう。
ドラムユニットを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcl3770cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-044CB3AB-7451-4320-B8A4-27579A7DD229_389

仮に、裏紙を使用した場合は、
定着器部分にすでにトナーが再溶解して付着し、
それが別の紙に転写されて汚れるケースが多いです。
この場合は、定着器の交換が必要になって、特定部品交換修理のパターン高価な修理となるケースが多いです。
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/color_laser/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw
こちらですね。

印刷結果に不具合が生じたときの対処方法（印刷品質のトラブル一覧）
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw&faqid=faq00012135_013
あたりを見ると

印刷されたページに、色のついた線が横方向に現れます。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw&faqid=faq00012574_001
印刷されたページにトナーが飛び散り、汚れてしまいます。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl3770cdw&faqid=faq00010312_017
が近そうな感じですね。

コロナワイヤーのクリーニングをする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcl3770cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-F0972AB4-CC3A-46B9-BB0C-F7039035A842_388
ドラムユニットを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcl3770cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-044CB3AB-7451-4320-B8A4-27579A7DD229_389
当たりを念の為、やってみるとか。