プリントのかすれ

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

他の方が回答されていますが既にメーカー修理も出来ないので買い替えも検討して良いかも知れません。

ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn&faqid=faq53100017_006

改善していないようなら、［いいえ］を押して手順7に戻ります。
あと4回（合計5回）まで繰り返しクリーニングを行ない、都度、印刷品質チェックシートで確認してください。

とあるように計5回繰り返してダメなようならプリントヘッド異常と判断して早々にプリンタを買い替えた方が良いかも知れません。

使用しているインクは
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx#ink14
に掲載の12番ブラザー純正品ですか？

非純正品インクを継続して使用していると、
カートリッジから印字ヘッドまでの経路に気泡が入り、
インクの噴射のための圧力を吸収してしまい、
インクが動かせなくなってしまいます。

こうなると、クリーニングのための噴射もできないので、
プリンターの修理を受けないと回復しないこともあります。
しかしながら、この機種は
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
にあるように、2017年9月末でメーカー修理期間満了のため、
修理が受けられません。

したがって、
印刷品質チェックシート→ヘッドクリーニング
を、1日3回程度までに抑えて、3セット終わったら電源を切って、
ひと晩ほど間隔を空けてから翌日再開、という形で、
複数日程に分けてクリーニングをすることで、
印刷品質チェックシートに回復傾向が出てきたら、
このペースで回復を祈るしかないですね。

マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc012303/mfc955dn_jpn_busr_led612047_a.pdf
146ページ～「印刷品質をチェックする」

くれぐれもクリーニングを連打してはいけません。
廃インク吸収パッドの吸収限界を迎えると
すでに交換もできませんので、打つ手がなくなってしまいます。