パソコンでプリントアウトできない

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
こちらですか。

「用紙を送れません」と表示されました。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&faqid=faq00012062_028
「用紙詰まり」または「繰返し用紙詰まり」と表示されました。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&faqid=faq00010370_033
あたりを参考にしてみるとか。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
にあるマニュアル「ユーザーズガイド ～基本編～」の72ページを参考に全設定をリセットして初期設定からやり直してみるのはどうでしょうね。

>MFC-６５８０CDW
この機種名に尋ねあたりません。
MFC-"J"6580CDWでしょうか？似た型番が多いので確実に....
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw

>液晶には用紙を送れません。多目的トレイ、レバーを押しながら多目的トレイに用紙を入れ直してくれ
おそらくご自身なりに
表示されたメッセージを解釈して意訳しているのだと思いますが、
これでは機器が発したメッセージに本来含まれている重要な情報が伝わりません。
途中の文言が少し違うメッセージも多数あり、全く異なる原因や対処になることも非常に多いのです。
機器の状態を把握するための非常に重要な情報ですので、
エラーメッセージは、下手に意訳せずに、
表示されたそのままを転記してください。

>多目的トレイは今まで使用したことが無い
Windows10などであれば、状況から、
何らかの原因でWSDドライバーやOS添付ドライバーと呼ばれる物が
導入されたため、給紙装置の選択情報が最適化されていない可能性が考えられます。
（添付画像の右側のようなドライバーが表示されるようであれば確定です）

いちどドライバーを入れ直してみてください。
1.MFC-J6580CDWの電源を切り、USBケーブルをPC側で抜いておく
（以降指示があるまでオフのまま、USBケーブルも挿さない）

2.スタート→Windowsシステムツール→コントロールパネルから表示方法：大きいアイコンにて、デバイスとプリンターを開き、MFC-J6580CDWに紐付いたアイコンを右クリックしてデバイスの削除
※コピー1など名前違いで複数のアイコンが紐付いている場合は繰り返してすべて削除する

3.下記アンインストールツールをダウンロード・実行して現在のドライバーを正しく削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

4.アンインストール完了後、必ずパソコンを再起動させる

5.パソコン再起動後、下記のフルパッケージをダウンロード・実行して画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところでUSBケーブル接続を選択、プリンターの電源を入れて、USBケーブルを挿し検知させる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf103168_000&flang=1001&type3=11

6.インストールに続けて下記の差分を適用する
※すでに最新版適用済みとされたものは省略可。
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.PaperPort™ インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf105128_000&flang=1001&type3=10189

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

e.PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149

これにより、お使いのWindowsパソコンに対して、
MFC-J6580CDWを使うためのドライバーやソフトウェアが最新の状態で構築されるので、これであらためて確認してみてください。