プリンタの黒いインクだけ印字しないトラブルについて

5回やってだめなら10回、10回でダメなら20回やるんです。
ヘッドクリーニングしか手立てがないのだからインクをさんざん消費したって新品を買うよりやすいでしょ？もうしょうがありません。
裏技ですが、インターバルクリーニングという方法があり、クリーニングの間に色ベタの印刷を挟むと回数が少なくて済む、という民間療法（都市伝説）があります。
ライターでヘッドをあぶるなんていう荒業よりダメージレスです。
もう執念しかありません。
挫折した人は新しいプリンタ購入をお勧めします。

明日、もう一度試してみてはいかがでしょうか？

どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw
このあたりのプリンタでしょうか？

5回程度ヘッドクリーニングを繰り返したり1日程度時間を空けて再度ヘッドクリーニングをしても改善しないなら

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
修理に出すぐらいしか無いかも。ただ費用や安くないので注意を。

ヘッドクリーニングはやればやるほど寿命が短くなりますので、絶対にやってはいけません。ちなみに、ヘッドクリーニングでは、絶対に故障は直りません。