無線LANで印刷できない？DCP-J562Nプリンターのオフライン設定を確認しよう！

【本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/10/01）】とありますので、解決しなければ残念ですが、買い替えとなります。

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

無線LANルーターが正常にもかかわらず、
Windows10の自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりダウンロードする事により改善する場合があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj562n

「プリンターがオフライン」は、色々な要因があります。
以下、確認してみて下さい。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

プリンタードライバーの再インストールとファームウェア（本体ソフトウェア）のバージョンアップ
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これかな？