紙詰まりの解消ができない

>買換えでしたら同等品を教えてください
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/index.aspx
あたりから探すことになりますね。https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6583cdw/index.aspx
あたりがスペック的には同等ぐらいになるかと。

>インクカートリッジも同じで
MFC-J6580CDWと同じインクカートリッジが使える・流用できるって意味なら

LC3117BK の商品詳細
https://direct.brother.co.jp/catalog/category/0/8ZCA1A00147/
などで対応機種を調べることができます。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
こちらですね。

>紙詰まり解消法全てやったが解決しない
マニュアルやFAQに記載のあることは行ったって事でしょうか？そうであれば修理に出すぐらいしか選択肢は残っていないかも。

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
ただ費用を考えるとプリンタ自体の買い替えも視野に入ってくるかも知れませんね…

①　表示が出ている所以外も開けられる所を全て開けて紙片や異物が内部に挟まっていないか確認
②　電源プラグを抜き差し（可能であれば１晩放置）
③　ドライバーの入れ直し
④　厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れる
⑤　給紙ローラーの清掃
⑥　排紙ローラーの清掃
⑦　用紙トレイのベースパッド清掃（あれば）
⑧　付属や市販の紙詰まり解消シートを使用
⑨　エンコーダーの清掃

内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れなかったり紙詰まりエラーが消えない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
プリンターの電源を入れ直したり、プリンタードライバーを入れ直すことにより改善したケースもあるようです。
また、インクジェットプリンターの場合だけですが、エンコーダーの清掃をすることで紙送りがスムーズになったケースもあるようです。
市販品の紙詰まり解消シートを使用してみるのも一案です。
厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れた時に自動給紙させたら改善したというケースもあるようですのでご参考までに。
尚、供給部品の保有期限が過ぎた製品の場合ですと内部部品の経年劣化の故障の可能性が非常に高いです。その場合は残念ですが買い替えとなります。

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632