メール不審者の侵入

電子メールの仕組み上、そのデータを仮に誰かに見られているということなら
電子メールにアクセスするためのIDとパスワードが漏洩しているということになります。

そうした場合には、メールアドレスのサービス元に問い合わせる。あるいはメールアカウントのログイン履歴などチェックできるならする。
たとえば Gmail（ @gmail.com ）というメールアドレスの場合、サービス元である Googleが、セキュリティ診断ツール（ https://myaccount.google.com/security-checkup ）を用意してくれて、それである程度わかります。

また２段階認証があるなら有効にしてパスワード以外の認証手段を追加しておくことでそうした不正アクセスを防ぐことができます。

なお文字がクリック状態になっているのは、単に文字をクリックするとどこかのウェブサイトへアクセスするということなら、一般的な装飾付きメール（リッチテキスト形式）にはありえます。それが迷惑メールなどであれば、メールアドレスの提供元に迷惑メールフィルタがあればそうした物を使うとよいかと思います。
もちろん ESET のほうにも迷惑メール対策そのものはあるので、電子メールソフトを使えば、チェックすることも可能です。

迷惑メール対策機能 | ESET Internet Security | ESETオンラインヘルプ
https://help.eset.com/eis/15/ja-JP/idh_config_smon_main.html

クリック状態とはどのような状態ですか？
リンクが貼ってある、カレンダーに飛ぶ機能が付いてるとかじゃないんですか？