印刷のズレ

↓こちらのページに、MG4230で使用可能な用紙の種類について解説してあります。
http://cweb.canon.jp/pls/webcc/wc_show_contents.EdtDsp?i_cd_pr_catg=%3C%21--+%25PRODUCT_CATG_CODE%25+--%3E&i_cd_pr=%3C%21--+%25PRODUCT_CODE%25+--%3E&i_cd_qasearch=Q000069195&i_cl_form=%3C%21--+%25FORM_CL%25+--%3E&i_tx_search_pr_name=%3C%21--+%25PRODUCT_SEARCH_WORD%25+--%3E&i_tx_contents_dir=%2Fe-support%2Ffaq%2Fanswer%2Finkjetmfp&i_tx_contents_file=69195-1.html&i_tx_keyword=%3C%21--+%25KEY_WORD%25+--%3E&i_tx_qasearch_url=%3C%21--+%25QA_SEARCH_URL%25+--%3E&i_cd_transition=%3C%21--+%25TRANSITION_CODE%25+--%3E&i_fl_edit=%3C%21--+%25EDIT_FLAG%25+--%3E#2

まず、名刺用用紙が使用可能だ、との記述がありません。
純正品用紙にも、その手の用紙は無いようです。

また、ここには、使用可能な用紙の「重さ」についての記述があります。
（CANONのWebページより引用）
>重さ
>64 ～ 105g/m2（キヤノン純正紙以外の用紙）
>この範囲外の重さの用紙（キヤノン純正紙以外）は、紙づまりの原因となりますので使用しないでください。

実機を見たことがないのでよく判りませんが、このプリンタは、用紙を機体の一番奥側から給紙し、印刷後、その一段上付近のフロント付近から排紙する構造になっていないでしょうか。
このような構造の場合、用紙は機体奥側から手前方向に180度折り返されて、前方に向かって印刷されながら排紙されます。

この、「折り返される時」に、用紙の重さ≒重い用紙程、相対的に「硬い」訳で、そういった用紙は折り返す力に対して平らに復元しようとする力が強めに働くので、機械内部で突っ張って紙送りがスムーズに行かない場合があります。
場合によっては、機械の動きと給紙のタイミングがずれて、紙詰まりを起こしたり、紙詰まりを解消しようとして用紙の切れ端が機体内に残って給紙に支障が出るようになったりすることがあります。

まず、用紙1枚当りの重さを算定して下さい。
最初に、名刺用紙1パッケージを秤で計って、枚数で割り戻しておき、これを(Ａ)とします。
或いは、パッケージの外装に、用紙の単位当りの重さが記されている場合もありますので、それを参照しても結構です。

もし、用紙が名刺用のA4サイズの所謂マルチカードタイプであるなら、A4サイズは623.7平方センチメートルですから、1平方メートル当り16枚強(16.07枚)の割合になります。
（それ以外の用紙サイズの場合は、規格寸法を参照してください。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%99%E3%81%AE%E5%AF%B8%E6%B3%95#A.E5.88.97）

よって、(A)×16.07=(B)として、(B)が、上記に引用した105g/平方センチメートルを超えている場合は、このプリンタでは使用できない、ということになります。

もしその範囲に収まっているなら、
　・機械と用紙の相性が悪い（諦める）
　・紙送りローラーのフリクション（摩擦抵抗）が下がってしまっている（要修理）
　・紙送り機構のどこかに千切れた用紙が残っているか調べる
　・キャノンのカスタマーセンターに問い合わせる
　　　（http://cweb.canon.jp/e-support/rc/tel/mp.html）
などの対応をしてみてください。