臨床心理士の資格を取るためのおすすめの通信制大学とは？

大学院は、No.1の方の回答通り、大学を卒業したあとで、さらに学問を専門的に修め、研究をしたり、最近では、専門職の資格を得るために進学するところです。

また、以前は、大学卒業（外国での同等の資格も含め）が必須でしたが、最近は、文部科学省の規則の改定を受けて、受験先の大学院が認めれば、必ずしも大卒の資格はなくとも受験は可能となっています。
ただし、あくまでも、受験が可能ということですし、その志望先の大学院で、個々に受験資格があるかどうかの審査が行われます。

臨床心理士の受験資格は、放送大学大学院でも得られますので、選択肢の一つになろうかと思います。
ただし、通常のスクーリングの他に、資格の性質上、実習を履修しなければなりませんので、その点はよくよくご承知おきいただきたいと思います。

そして、心理学という学問の性質上からも、また、大学院では、学部レベルの心理学を学んでいることが前提となって学習や、修士論文の研究が課されますので、やはり、学部できちんと心理学を学ぶことをお勧めします。
というのは、本や文献で学ぶことができる知識以外に、研究方法（実験、調査、面接、観察検査など実習を通して学びます）、統計などの知識を身につけておくことが必要ですし、卒業研究を経験して、レポートや論文の書き方を習得することが必要だからです。
ゼミでの議論や、教員からの指導を受けることを通して学ぶことも多々あります。

以上、ご参考までに。

大学院は、大学を卒業した人の進学先です。
例外中の例外で、その分野での社会的な実績がその大学院に認められれば、大学を卒業していなくても進学できるケースがあります。