今も東京では雨が降り続いていますが、

まず、「放射性物質」の意味はこちら。
http://www.tohoku-epco.co.jp/electr/genshi/shiryo/wastes/06.html

そして、自然界には常に「放射性物質」があります。
http://www.tohoku-epco.co.jp/electr/genshi/shiryo/wastes/10.html

ここまでは「信じない」とか言わないでください。これが単語の定義なのですから。

というわけで、東京であろうとメルボルンであろうと、雨というものは多少なりとも放射性物質とともに落ちてくるもののようです。問題はその量ですよね。

それはこちらや……
http://ftp.jaist.ac.jp/pub/emergency/monitoring.tokyo-eiken.go.jp/report/weekly.html

東京都よりも発表が早い横浜市の放射線量の観測結果でご確認ください。
http://www.city.yokohama.lg.jp/kankyo/saigai/

一応、２２時代の時点では、ほかの日時に比べて上がっている様子はありません。

したがって答えは「含まれているかもしれないけれども、含まれていない雨降りのほうが珍しいし、量に関しては、まったく問題なさそう」です。

ただ、常識として、傘はさし、雨水を勝手に飲んだりしないようにしましょうね。