”気象”庁なのに地震のこと？

　気象ではありませんが、台風のように広報する必要があるからでしょう。地震は地震の専門家が調査して原稿を作ります。記者会見で話す人は、必ずしも地震の専門家ではない場合もあると思います。原発事故で何も知らない枝野が喋っていたようなものです。

気象庁に地震を専門にやってる部署があるからです

地震庁や津波庁がないから・・・
だから気象庁がその代わりも務めている。

気象庁は、自然災害から国民の生命・財産を守るための防災気象情報の他に、交通の安全を支援する交通安全情報、農業・電力・観光などの各種産業活動を支援する産業情報、国民の日常生活に役立つ生活情報、さらには人類の将来に警鐘をならす地球温暖化など地球環境に関する情報などを発信しており、各方面で多彩な役割を果たしている機関です。
また、気象、地震、津波などの現象は国境を越えて及ぶことから、これらを把握するには国際的な協力が必要であり、気象庁は、各国の気象機関や国連の世界気象機関との緊密な連帯を図り、自然現象の監視・予報、各種情報の適時・的確な発表、更に精度向上のため、最新の科学技術を取り込みながら技術開発等を進めています。
って国土交通省 気象庁のHPに書いてありました。

気象庁の管轄が気象を含む自然現象の観測になります。
ですから火山の観測、地震の観測等も含まれます。