地震のときに開かなくなる扉の種類

地震の震度の大きさによりますが、どの扉でも開かなくなると
思います。
図解を書きましたので参考にしてください。
地震が発生しますとドアー（灰色）等の上枠が図のA部からB部
の位置まで移動します。
このため、上枠がドアーの上部を抑える状態になります。
上からの重みを支える状態になりますので、どの構造のドアー
でも開け難いことになります。
地震に備えて取り出し易い場所に工具類を用意しておくと良い
でしょう。

　暖簾が一番で、枠が歪むわけですから、それ以外どれもダメでしょう。

どういう扉の形であれ、扉の壁が歪んでしまうと開かなくなってしまいますし、扉を開ける側に荷物などが落ちて物理的に引っかかってしまうと開かなくなります。

一番確実なのは、扉を比較的柔い木製にしておいて、その扉のすぐ横に通称「ドアノッカー」と呼ばれる手斧を用意しておき、開かなくなったら映画「シャイニング」のように手斧で物理的にドアを破壊すれば閉じ込められる心配はありません。

扉が開なくなる原因は、家の構造体（柱など）がゆがむことで起きやすくなりますから、どんな形の扉でも条件は同じです。
最も開きにくくなるのは引き戸かと思われますが、開き戸でも、例えばマンションなどの金属製の扉だとビクともしなくなると聞きます。
扉の幅が狭いほど一番影響を受けにくくなると思われますので、折り戸が若干有利かもしれませんね。ただし、折り戸の場合、そんなに使われている場所も多くないでしょう。