ルーター

変更自体問題はありません。

LANケーブルのカテゴリの詳細です。
ご参照ください。
https://www2.elecom.co.jp/cable/lan/index.html?category=client-business

カテゴリー5→上限100Mbps
カテゴリー8→上限40Gbps
お客様の回線速度が100Mbps以上だったら、8に変更することで速度は結構上がりそうです。でも回線速度は速くてもNuro光の2Gbpsだと思うので、カテゴリー７や6aでもいいかもしれませんね。

使用されて問題ありません。
以下のサイトに表や特徴がありますのでご参考にされてください。

【イーサネットLANケーブル：Cat7/Cat8/Cat6/Cat6a、それぞれの違いとは？】
https://community.fs.com/jp/blog/ethernet-cable-categories-cat6-vs-cat-7-vs-cat-8-cable.html

他の方が回答されていますがLANケーブルのカテゴリーの話でしょうか？
もしそうならカテゴリー5のLANケーブル自体を今見かけることは殆どないかと。

LANケーブルの選び方
https://direct.sanwa.co.jp/contents/sp/howtouse/how-lancbl.html
10/1000BASE-Tまでしか対応していないような古い機器に付属しているLANケーブルならカテゴリー5って事はありますが今なら1000BASE-Tに対応した5e以上のLANケーブルが付属しているでしょうし。
仮に5eから6Aにケーブルを変えても恐らく体感できるような変化はないかも知れません。

よく分かるLANケーブルの選び方。CAT.6でも10Gbps対応可能。CAT.8まで速度差を検証
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/topic/feature/1328323.html
LANケーブルはカテゴリ6Aで十分、むしろ7以上は買うな
https://jyn.jp/fake-cat7-lan-cable/
それとLANケーブルですが家庭内で使われるRJ-45てコネクタのタイプのケーブルだと規格上は6Aまでしか存在しません。
カテゴリ7や8対応を謳っているRJ-45のケーブルはカテゴリ7や8が存在するコネクタを採用したLANケーブルのノイズ対策など「準拠」って形で作成したものになります。

LANケーブルのカテゴリのお話でしたら、５から8に変えても問題はないです。
どれだけ変わるかというのは契約してる回線や使用しているルーターにもよって変わりますが、基本的に５はもう古い物になるので6以上をご使用して頂ければ速度は速くなるかと思います。