マウスが動かないです。

ブルーLEDなので青く光るはずですが・・・
光もしない、動かないのであれば初期不良かもしれません。
初期不良というものは必ずついて回りますから買ったお店で新しいものと交換してもらってください。

マウスが動かなく３回修理に出しました。早く購入店に相談を。本体の接続部分を最終的に、全個所交換しました。

＞マウスの裏面を見ても電源が来ていないのか、通常赤く光るポインタ的なところが光りません。

説明書(8)に、「マウス本体に電源が入りと青色で点灯します。」とあります。
光らない場合、電源が入っていない、つまり故障の可能性があると言う事です。

初期不良は直接メーカーへ問い合わせる旨が記載されていますね。

http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=6196

残念ですが、初期不良や保証期間内の不良はありますので、購入店で確認してもらってください。

私も同社のワイヤーレスマウスで２回交換しました。

販売店に相談して下さい。
新品不良という事もあります。
通販であればメーカーサポート。
いずれにしてもレシートか領収書が必要です。