Windows10メール、ネットがフリーズする。

他の方の回答にあるようにNECは「PC-VW770B6SW」のWindows10へのアップグレードをサポートしていません。禁止されているわけではありませんが、トラブルが発生してもNEC及び家電量販店では一切対応できないということです。

状況確認のため、Windows10のデスクトップ画面で「Windowsキーを押しながらX」を押してデバイスマネージャーを選択してください。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=6505
デバイスマネージャーではPCのハードウェアとドライバ(ハードウェアを認識・制御するソフト)の状態を一覧で見れます。！マークなどがついていればそのデバイスは正常には動いていません。その場合はドライバの不具合の可能性が高いです。Windows10自体には汎用ドライバが用意されているので、不具合の起こっているドライバを削除してPCを再起動すれば汎用ドライバに置き換わります。それで改善することもありますが、古いメーカー製PCでは厳しいと思います。Windows8.1に戻されたほうがよいでしょう。
http://pcmanabu.com/easy-windows-10-to-windows-8-1/

Windows10世代のPCの購入ですが、待てるなら来年春モデルまで待たれたほうがよいです。新OSに不具合はつきものです。

Updateの問題というよりは、そのパソコンのWindow10用のドライバーがあるかだと思いますよ。メーカーが対応してくれないなら、御自分でデバイスのメーカーを調べて、各種デバイスのドライバーを探す必要がでてきますよ。ドライバーが正しいものでないとパソコン自体正常に動かないことが多いでしょう。
OSのUpdateはそれくらい難しいことです。なので、メーカーが対応してないなら、元々のOSでの使用をおすすめします。