至急！Wi-Fiが急に繋がらなくなりました。

問題の切り分け、が大切です、2つに分けると①家の中と②家の外です。
①室内の接続はssidとパスワードが必要ですが、これは家の外、②インターネットの接続のユーザーidとパスワードとは別のものです。
この2種類が必要だということをまずは理解してください。
>>①スマホからWi-Fiを探すとSSIDは表示されます。
>>②でも暗号キーを入れてもインターネット未接続となったり
wifiというのは①スマホとルーターまでの接続を有線ではなく無線で行うものです。なので今の状態は家の中の接続は成功しているのです。
で、ルーターのもう一つの仕事は②外のインターネットにつなぐこと、
これが成功していません。
インターネットにつなぐためにはルーターにプロバイダのユーザーidとパスワードを入れなければなりません。
これを入れるためのソフトがメーカーの出している設定ソフトです。

ルーターはHDDのようにモーターなどがないので壊れないと思ってしまうのですが、確実に壊れるときがあります。
お話の症状ではつまりリスタートしてもSSIDがPC側から見えないんですよね？スマホからも見えないでしょう？
アンテナマークはあるけどお目当ての自分のルーターが見つからないのでしょう。
それは室内の電波が出ていないということ。
WIFIというのはルーターとPCの接続を有線ではなく無線電波で行うためのもの。SSIDが見えなければ話になりません。
SSIDが見えて初めてパスワードの入力（接続の意味）ができるわけで。
インターネットにつながっているかどうかはさらに別の問題です。
買い替えた方が早いです。

接続が不安定、すぐ切れてしまう。「リセットしたあと2.4Gと5Gのランプが青く点灯するのですが、少しすると消えてしまいます」と電源入れた時点の動作がしっかりしていない。
私なら買い換えです。

発売が2014年頃であることと、質問者さまが対処されている状況を考えると故障のような気がします。

リセットをされているということは電源も切られているとは思いますが、リセットや電源の入れ直しをして解消しなければ（使用している端末側にも問題がなければ）ルーターの交換を検討された方が良いかと思います。

点灯：該当する帯域を使用する無線クライアント（無線子機）と接続中です。

点灯は正常です。
「Wi-Fiマークは出る」・・・elecom2g-xxxxxxとかelecom5g-xxxxxxがありませんか？
どちらかを選んで本体底面に書いてある暗号キーラを入力すればつながると思いますが

パソコンでも、スマホでもWi-Fiを検索すれば下図の様にリストが出ますよね、貴方の言う「Wi-Fiマークは出る」とはこの状態ですか？