wrc-x3200gst 接続切れる

NECのルーターはWG1200HS3ですかね？

WG1200HS3でどんな設定で利用していたのかがわからないので、その情報だけではどうしたらいいのかはわかりません。
少なくとも「電源を落とすと回復する」（ルーターの電源を入れなおしている？）なら、「インターネットの接続設定」は不要なはず。

ビッグローブ光で「IPv6オプション」を利用しているなら、設定は次の通り。
ホームゲートウェイ（ひかり電話対応ルーターで光電話を利用していることが条件）があるときは、WRC-X3200GST3は「アクセスポイント」で利用する。ほかに設定は不要。
ホームゲートウェイがなく、NTT機器がONU（GE-ONU、GV-ONU、VH-100のいずれか）であるときは、WRC-X3200GST3は「ルーター」で利用する。この場合、通常は自動判別で動作しますが、カンタンセットアップが表示されるときはそのまま自動判別を進めます。

IPv6オプションを利用していないなら、PPPoE接続の設定がルーター（ホームゲートウェイかWRC-X3200GST3のいずれか）に入っている必要があります。

よくわからないのであれば、一度ビッグローブのサポートに「どの機器に何の設定がされていればよいのか」を相談してください。
そのうえで、「エレコムにｘｘについての設定を聞いてください」とあれば、その内容を元にエレコムサポートに相談してください。