EP808AB- 印刷ではなく、PDFなどでしゅｔ

　すでにお答えは出ているかなと思いましたが、一応補足しておきます。Microsoft Print to PDFは、Windowsが標準で搭載している、「印刷」操作からPDF形式のデーターを作成(保存)するツールです。アプリケーションの印刷メニューで選択されていると、印刷動作はせずに保存先を聞かれ、ファイル名を指定するとPDFファイルで保存されるものです。これはこれで便利なので、覚えておくとよいと思います。
　例として、手元のPCでExcelのメニューからの見え方を画像でお示ししておこうと思います。赤枠で記した部分がMicrosoft Print to PDFになっていると、質問者のように印刷しようとしているのに保存先を聞かれている？？という状況になります。プリンタードライバーを正しくインストールして、機種名を選択すれば、印刷に動作が切り替わりますので、ご参考にしていただければと思います。

Windowsのデバイスとプリンターの設定で、印刷先が、該当のプリンターでなく、Microsoft Print to PDFに選択されているはずです。プリンタードライバー等をインストールしていて、既定のプリンターにEP808ABを選択していれば、印刷先をEP808ABに選択可能です。

何のソフト（アプリ）を開いて、何のファイルを印刷しようとしたときにそうなるのでしょうか？

webページ印刷とかではありませんか？
Webページ以外の印刷は正常なのでしょうか？
PDF化してから印刷してみるとか。
また、他のブラウザ（Edge・Chrome・Firefox・Safari等）でも同様な症状でしょうか？

Web上のものを印刷する時であれば、「Ctrl＋Shift＋P」でプリンター選択画面を出し、そこで適切なプリンターを選択することで印刷設定が可能となります。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

印刷設定の所で、プリンターが正しく選択できていないのだと思います。

とりあえず、PCに保存したWordファイルを印刷してみて下さい。