ＥＰ－８８１ＡＷの印刷について

　知らないで聞いていると何かの怪奇現象のように思えますが、単純にネットワーク上のPCに溜まっているジョブが印刷されてきた、というだけにも聞こえます。少なくともプリンターという機械は印刷指示(プリントジョブ)に対して受動的に動作するものですから、気まぐれにこの前の印刷物をもう1回印刷しておこう、とは考えませんし、動きもしません。
　同じ機種が同じネットワーク上に3台ある、という意味だと思いますが、PCから見ると異なるIPアドレスが設定されている3台のプリンターが別々に見えている訳ですから、特定の1台にのみ印刷指示が飛ぶ、ということは、そのIPアドレスのプリントキューに印刷ジョブが残っている可能性が高い、ということです。
　具体的な方法は、ネットワーク上にある各PC上で(印刷が出てくるIPアドレスの)プリンタードライバーのキューに印刷ジョブが残っていないか、残っていたら削除していただければよいと思います。削除の方法はエプソンのFAQにも記載がありますので、ご参考にしていただければよいと思いました。
　https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=2167
　ただ、印刷指示は原則的に出してすぐに出力されるものですから、いつのまにか印刷されてしまう、ということだとネットワークの通信が不安定で、通信が復旧するタイミングで印刷されてくる、ということがあるかもしれません。無線LANで設定されている場合は、無線LANルーターの再起動をしておいた方がいいかもしれません。あくまでもプリンターは印刷指示を待っているだけなので、時差で印刷指示がかかる可能性があるとすれば、通信上の問題が予想されるからです。
　また、ちょっと怖いのはWi-Fi Directで接続設定されているスマホやタブレットから印刷指示が飛んできている可能性もあるかもしれません。使っていないならWi-Fi Directは切ってしまってもよいかもしれませんね。

WiFiなどの無線で接続されていますとシステムが構成されて
いるネットワークに他所のパソコンから接続されている可能性
があります。
有線LANに変更すると良いと思います。変更するためには、
8ポートまたは16ポートの「スイッチングハブ」を購入します。

この「スイッチングハブ」をルーターのLAN端子に接続します。
更に「スイッチングハブ」のLAN端子に使用中のパソコンと
プリンターを接続します。

なお、変更に際しパソコンの設定を変更する項目もあります
ので、システムとネットワークに詳しい方に相談することを
お勧めします。

印刷ジョブが残っていた可能性は考えられませんでしょうか？

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター・抜き差しで再接続等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Print Spoolerの再起動で改善する可能性もあるかもしれませんね。
また、Windowsの自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ホームページよりプリンタードライバー【一括インストールツール】を入れ直してみてはいかがでしょうか？
※再インストール時はセキュリティソフトを入れている場合は一旦停止しておいてください。

①一旦ドライバーを削除し、PCを再起動
②一括インストールツールでドライバー類をインストール

ソフトウェアダウンロード(自分のPCのOSに合わせて（OSを選びなおす）)
↓↓↓↓↓
https://www.epson.jp/support/download/

プリンタードライバーをアンインストール（削除）する方法について教えてください＜Windows 11/10/8.1/8/7/Vista/XP＞
↓↓↓↓↓
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=32680

プリンタードライバーのダウンロード/解凍/インストール方法を教えてください
↓↓↓↓↓
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=34296

Windows 10環境で突然プリンターが反応しなくなり印刷できません
↓↓↓↓↓
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=50407

あとは、プリンター本体のファームウェア更新をしてみてはいかがでしょうか？

https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/ep-881aw.htm
こちらですね。

流石に原因は思い付かないですね。クリニック内のネットワークに不正侵入されている？？とかも考えましたが何か違う気はしますね。

https://www.epson.jp/support/portal/used/ep-881aw.htm
マニュアルを参考にその特定のプリンタのみプリンタ本体の操作パネルからリセットする操作をしてドライバの再インストールを行ってみるとかでしょうか…