至急お願いします

＞なぜですか?
　このご申告内容で原因について正確に予想することはできません。そのために対処方法を検討する、ということだろうと思います。
　単純に故障した、という可能性があります。電源ユニットなのか、操作パネルのボタンなのかは特定できませんが、正しく操作していて電源が入らないなら、そう考えるのが自然でしょう。電源ボタンを長押ししても起動しないようなら、電源の取り口を点検するくらいではないでしょうか。
　集中電源を使っていて、電通がそもそもない、ということはないでしょうか。電源タップに電源スイッチが付いているものです。意外とココで切ってしまっているのを忘れている、ということはないでしょうか。電源ケーブルの接続状態に問題は無いでしょうか。かなり常識的な範疇の回答になってしまいますが、電源が入らないトラブルというのは、そういう類のもので、あまり複雑な切り分けは必要ないように思えます。
　昨日まで異常が無くても、壊れるときは壊れます。基本的な確認点を点検しても改善しないようなら、機械をどう復旧させるかより、必要な印刷をどう対処するか、思考を切り替えて買い替えを検討する方が、ストレスは少ないかもしれません。

こちらの製品ですね。
https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/px-434a.htm
2011年10月発売開始の機種なので、発売後11年以上が経過していることになります。
質問者様もおそらく10年以上お使いになられているのではないでしょうか。
「電源が入らない」ということは、電源周りの内部回路が経年劣化によって故障したものと思われます。経過年数からいうといわゆる「寿命」ですね。
修理を依頼しようにもEPSONでの修理対応は2018年秋で終了してしまっていますし、仮に修理ができる、ということになっても今日すぐという訳にはいきません。
なので、基本的には「買い替え」以外の選択肢はありません。

どうしても今日印刷したい、というのであれば朝イチで家電量販店に行ってプリンタを買ってくるのが最善策です。
同等性能で安価な後継機、となると同じEPSONのEW-052Aですね。
製品情報　https://www.epson.jp/products/colorio/ew052a/
価格情報　https://www.yodobashi.com/product/100000001004812968/

プリンタを買いに行く手間が・・・というのであれば、pdf等であればUSBメモリに入れてコンビニで印刷する、という方法もありますが、あまり枚数が多いようではおすすめできません。
あとはネット喫茶（ネットカフェ）等で印刷サービスを行っているところがあれば、そういうところを利用するか、ですね。
一例　快活クラブ
https://www.kaikatsu.jp/enjoy/
キンコーズ
https://www.kinkos.co.jp/service/self/

以上、ご参考まで。

2011年10月発売の古い機種12年も使えば寿命の可能性大ですね。https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/px-434a.htm急ぐ必要があるのならコンビニを使いましょう。

電源の長押しでON,OFFをしてみる
電源コードをコンセントから抜いた後しばらくしてからコンセントに入れる
PCも再起動
急ぎならコンビニで印刷

本当に急いでるなら、ファイルはpdfかjpgにしてコンビニで印刷でとりあえず急場は凌ぐ。現実的に電源が入らないならそれ以外に最善の方法はない。個々人のハードウェアの故障の原因にそれだけの情報で正確な回答を示せというのがまず無茶。

こんな場所で文字情報だけで救いを求めるのなら少なくとも使用年数や端末環境等正確な状況説明はしよう。

まずは電源プラグを抜いて、しばらく放置。からの壁電源に差してみる。本体側もしっかり差し直す。電源ボタン長押し。それで起動するなら儲けもの。

電源が入らないのは基本的に電源プラグ周りでの外的要因、いわゆるホコリなどによるトラッキングでショートが起きたか、プリンタ内部基盤の劣化による損傷、つまりは物理的な故障。物理的な故障は例えすぐに回答を得られてもすぐに直る類の故障じゃない。少なくとも修理に出すか、処分を検討する類のもの。

ある日突然ということなら、ほぼ物理的な故障だろうけど…

今日のところは諦めて応急処置に転じる方がいい。