赤がオレンジに近い色なる。

LP-S8160PSですので修理はかなり厄介ですね。

https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/lp-s8160ps.htm
出張修理のみ受け付けです。
基本料金+技術料で36,000円確定+部品実費

そして最大の落とし穴は
・出張修理は、保証期間内修理の場合も技術者派遣料金が必要となります（初期保証区分：出張修理の製品を除く）。各製品の技術者派遣料金については修理受付窓口にお問い合せください。また、弊社サービス拠点(弊社サービス拠点がない場合は県庁所在地)から、ご指定の場所までの片道距離が20km以上離れている場合、別途交通費の追加料金が必要となります。離島・山間部等の遠隔地の場合、別途料金が必要になります。

派遣料金が場所によって発生する事ですね。

まぁ保守契約をしていれば問題ないですが、ビジネス機器としてはOKIとかゼロックス　ライバルのキヤノンよりもサービス網が薄いですからね。
大塚商会とかOA機器販売しているところでは独自にサービスマンを育成しているかもしれないけど？
A3の安いレーザープリンターが買えてしまう修理金額になるでしょう。

カラーマネージメントの問題ではないか。
https://photo-studio9.com/color_management-2/
プリンタとモニタのカラーマネージメントは違います。

>赤がオレンジに近い色でプリント

C/M/Y/Kの4色で色づくりをしているページプリンターで、
赤がオレンジに傾くということは、
イエローとマゼンタの混色バランスが崩れている可能性が高いです。

>内部ガラス面のクリーニング済みです。

ということは、感光体周り、廃トナー周りの異常は認められないとのことなので、
最も可能性が高いのは、トナーカートリッジ内でのトナーの片寄りでしょうか。

マゼンタ（赤紫）のトナーを一度取り外し、
横位置にして左右に小刻みに揺すり、
中のトナー粉の片寄りを馴らすことが有効かも知れません。

おそらく、プリンターヘッドのインク詰まりだと思います。
一部のインクが出ていないか、出が悪い状態だと思います。
クリーニングをした後に、テストパターン印刷で、全色、インクが
出ているか確認して下さい。

尚、互換インクなどを使うと、インク詰まりが起きやすくなりますので、
純正インクを使って下さい。
また、長期に未使用ですと、同じ問題が出ます。

トナー マゼンタが不足あるいは異常かもしれません。メーカーに問い合わせることをお勧めします。