DVDドライブが認識＆表示されない。

まだ解決してないのかな。
ドライブの故障の可能性もあるし、外付けのドライブでどうなるか試すとかあると思うけど、自分としては"SSD化"のほうがトラブルの原因の可能性が高いと思う。
どういうSSD化をしたのかで違うけど、これだと解決はかなり大変なので、先の回答にあるようにクリーンインストールがいいのではないかな。

ブルーレイドライブで同種の故障が起こりました。トレイの蓋を閉じると赤ランプが点灯して使用不能になります。何度もやり直しましたが、改善せず、モーターが回らないので故障と判断し、買い替えを余儀なくされました。２年半ぐらいの故障でした。ブルーレイドライブは３年ぐらいで故障する例が多いようで、原因は半導体レーザーの寿命のようです。

ＤＶＤドライブですが、ブルーレイドライブと違って寿命が長く、７～８年使えるはずです。認識されなくなるとすれば、モーターの故障かもしれませんね。

http://www.fmworld.net/fmv/ah/1902/spec/index.html
こちらですね。

>レジストリーの修復を行えば、直りそうですか？
に関しては試してみないとわからないです。

OSの問題か？ドライブ自体の問題か？切り分けるなら一度リカバリをして購入時の状態に戻してみることです。戻しても同じ状態ならドライブ自身の故障って事になります。

https://azby.fmworld.net/support/repair/?supfrom=top_support
概算修理料金表
https://azby.fmworld.net/support/repair/syuribin/charge.html?supfrom=repair_top
メーカー修理だとかなりの高額になります。USB接続の外付けDVDドライブを取り付けるって選択もあるかも知れません…

常に認識されていないのであればDVDドライブの故障だと思います。
Windowsに関係なくイジェクトボタンを押せばトレイは出てくるのか正常です。

内蔵でも交換出来るドライブは売っていますし、USB接続の物であれば簡単に接続できます。

> BIOSで標準規定値に戻すにしたら、一瞬だけデバイスマネージャーにDVDドライブのアイコンが表示されて、普通に開閉もできたのですが、すぐに表示が消えて、またできなくなりました。

認識はできているようですね。
ということは、下記の悪戯か。
試されたし。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows11の場合、
スタート→すべてのアプリ→Windows ツール→コントロールパネル→
ハードウェアとサウンド→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→
Windows10の場合、
スタート→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→
Windows8.1の場合、
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→

現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。