Windows8.1から10への失敗要因。

スペックがかなり低いと思います。CPU交換出来れば良いですが、DIYで不能なら、まずメモリーをUP（現在の２倍）にしてHDDからSSDに変更してみて下さい。その範囲なら安く済みます。
変換も簡単です。
余計なデータは全て外部HDDかメモリースティックに移動し、速く動作出来る準備下さい。それで10は入るはずです。

リンク１を参照して ISOファイルをダウンロードする。
リンク１：Windows10 の ISOファイルをダウンロードする方法
https://pc-karuma.net/windows-10-install-media/

リンク２を参照して USB インストールメディア（ ISO ）を作成してから、アップグレード出来ないか試して下さい。
Windows10 のISOファイルからインストールメディアを作成する方法
https://www.pasoble.jp/windows/10/iso-create-install-media.html

2013年の製品ですので、至る所でシステムへの変更移行の際に不具合が生じているものと思われます。

あきらめてリムーバルディスクなどにデータを退避保存しておいてWindows10をクリーンインストールするのが手っ取り早いのではないでしょうか？

以下ページよりアップデートしてみてはいかがでしょうか？

https://www.microsoft.com/ja-jp/software-download/windows10%E3%80%80

>2013年のノートパソコン
ではわからないのでPC本体底面に貼られたシールに記載されている正確な型番を書きましょう。

Windows起動時に読み込むスタートアップやサービスは必要最低限にするとか。ウィルス・セキュリティ対策ソフトを別途インストールしている場合は一時的に停止したりアンインストールしてみるとかでしょうか。

失敗と言っても結果はさまざまあり　完了できなかったのか？　完了できたが正常に作動しなくなったのか？

国内メーカー品はメーカー純正ドライバーやソフトが影響する場合が多いです
https://azby.fmworld.net/support/win/10/upgrade.html
https://www.fmworld.net/fmv/windows10/upgrade/

機器専用ソフトはアンインストールできないので対応プログラムを事前に適用しておく必要がある
提供されていない　アップグレード非対応機器はクリーンインストールできない事はないが　デバイスドライバーが提供されていないので起動しない　正常に動かない　といった状況に至る場合があります

デバイスドライバーの入手が不可能な場合はアップグレードできないパソコン　と諦めざるを得ない状況になってしまいます