ワイヤレスマウスについて

USBタイプの受信機ならUSB延長ケーブルでマウスパッドの近くまで引っ張ってきて、そこにUSB受信機を挿すのが一番確実。家のパソコンは安物なので（デスクトップ）筐体の裏側にしかUSBコネクターがありません。裏側では電波が届きにくいらしく、時々動作がおかしくなりましたが、延長ケーブルを使用したら頗る快適です。これも使いこなし術の一つかと。

あまり関係ないかも知れませんが、節電機能を使っているなら常時ＯＮに設定してみてはいかが？

２、です。

・マウスは純正でPC本体についてきたもの
・USB無線子機も同じ
・購入から2週間未満
とのことですから、「初期不良交換」を願い出てみましょう。

可能性としてもう一点、2.4GHz帯域を使用するUSB無線について、
・マウスなどの機器と無線子機の通信範囲は「せいぜい1メートル」です。
両者が離れすぎると通信できない（切れる）ことになります。

快適に利用できるようになるといいですね。

http://www.fmworld.net/fmv/dh_s/1807/spec/
こちらのPCですか。
http://www.fujitsu-webmart.com/jp/webmart/!ui073?DAI_CODE=2601
をみると

「ワイヤレス・キーボード、BlueLEDワイヤレス・マウス（黒）」選択時、専用レシーバ（USB接続）が付属します。


と言う記載はありますね。ですのでお使いのワイヤレスキーボード＆マウスはBluetooth接続では無いですね。Bluetoothと同じ2.4GHz帯を使った独自方式のワイヤレスだと思います。
可能性としてはその専用レシーバ（USB接続）自体の不良？って可能性もあるかも知れません。他の方が回答されていますがUSB接続の有線キーボード＆マウスを別途購入して取り付けるって手もあります。
安いものならキーボード、マウス共に1,000円程度からありますので。

もしももの凄くPCから離れた状態で使用しているので無ければ、500円か1000円前後の有線マウスを買ってきて、無線マウスの方はPCの後ろに置いておき、主に有線の方を使うと、恐ろしく精神的にスッキリしますよ。
私はどんどん高額のマウスを買っていきましたが、結局最後は有線にしていますｗ