中古パソコンを購入して最初の起動が出来ません。

インストールされる OS に寄って、必要とする PC のスペックは、
それぞれ異なります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows_8
Windows 8 最小ハードウェア仕様要求
http://ja.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows_7
Windows 7 最小ハードウェア仕様要求
http://ja.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows_Vista
Windows Vista システム要件
http://ja.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows_XP
Windows XP システム要件
http://ja.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows_2000
Windows 2000 システム要件

その前に何の OS を入れようとしてますか？

普通は、ドライブに OS の DVD メディアを入れたまま…
電源長押しして、一旦電源を落とし→すぐに電源入れて再起動
させるとインストール始まりますが？

> 中古パソコンを購入して
もしかして？ HDD 搭載してないって…落ちは、無いですよね…

かなり安かったんでしょ。リスクがあるに決まっています。買ったばかりなら交換してもらえばよい。

パソコンのディスプレイ出力が壊れていると思います。

まずスイッチを入れたらロゴが出るまでF2を連打する。
そうするとリカバリー画面が出てくる。

もう一つは同じくスイッチを入れたらロゴが出るまでF8を連打する。
そうするとセーフモードだとか何たらかんたら白抜き文字で出てくるから
通常起動する、でエンターキーを押す。

取りあえず後者の方をやってみることをお勧めします。

これでだめなら修理でしょう。

自己責任でお願いします。