起動後３０分間PCが固まる

ユーザー登録は済んでいますか？
メーカーに相談窓口があるので、そちらに電話されるのが一番です。
その場で解答や操作指示などが得られます。
或いは、ネットに接続されていれば、その場で遠隔診断もしてくれます。
修理の要否も判断してくれます。

かなり重症のようなので、ここでの相談はもどかしいでしょう。

> 電源を入れ、立ち上がった後３０分ぐらい固まってしまう状態です。
> それとも何か方法があるのでしょうか？

まずは、現状分析をすべきでしよう。
こういう漠然とした現象だけでは、原因は分かりません。
パソコンを使用している貴殿が、ある程度目星をつけて質問した方が、原因を絞り込めると思います。
手順を少し記載しておきますので、それに沿って何か気が付いたことをメモしてください。
Windows8だと思います。
まだ安定していない、Windows8.1には、技術力に乏しい我々は絶対にしないことです。

１．タスクマネージャを起動して観察してください。
> 固まってしまう状態です。
とは、曖昧です。
パフォーマンスタブで、CPUが、振り切れていないか、
振り切れていれば、プロセスタブで、CPUを使用しているアプリは何か、
パフォーマンスタブで、メモリの使用量は、搭載メモリはいくらか、
その他として、ディスクや、イーサネット関連で目立つことはないか、

２．イベントビューアを調査する。
コントロールパネル→管理ツール→イベントビューア
カスタムビュー
管理イベント
と進み、エラーや警告、特にたくさん出ているものはないか、もしあれば、それをクリックし、
全般タブで、ソース名をメモし、
「イベントログのヘルプ」をクリックして、Microsoftに送信するかと聞いてくるので、「はい」をクリックして、送信してみます。
既知エラーであれば、その対応策や、詳細説明のURLアドレス等が返信されます。
これも「ヒント」になります。

こうした情報をキーとして、WEB検索をかけてみるのも良いかと思います。
パソコンを使用している貴殿の手で、少し情報を集め、原因となりそうなものを見つけるのが解決につながると思われます。

基本的には、購入時から、増設したハードウェア、インストールしたソフトウェアが「悪さ」をしていると思われます。
何か、目ぼしいものを発見したら補足してください。
何か分かるかも知れません。

皆さん記載されているように自動更新を設定変更すればよいのですが、
自動更新を停止しても自分で運用できるなら毎月第二水曜日にwindows
の定期更新がありますので、その日はwindowsupdateを自分で起動して
パッチを適用すれば問題ありません。
他、まれに緊急パッチも提供されることがありますが、自宅で利用して
いるパソコン程度のものに影響があるようなものはまずありません。

PCの状況がわからないので、何となく対応策を考えてみました。
Windows8の更新だけで、動作が変になるのは正常とは思えないです。
それでおかしくなるなら、メーカー独自のインストールされてるソフトをすべて検証してみる。
たとえば、インストールされてる富士通のソフトをアンインストールしまくってみるとか。

でも、Windows8.1のアップグレードならば、メーカーが公表してる対策をしてからアップグレードする。
http://azby.fmworld.net/support/win/8-1/ryuui/2013spr_esprimo_fh.html
かなり面倒ですが、やるしかないでしょうね。

自動更新をしなければサポート切れのOSを使っている事とにたような状況になりますので自動更新は当然必須作業ですが、セキュリティソフトが2種類以上はいっていませんか？
富士通であればお試し版のセキュリティソフトも予め入っています。

下記はセキュリティソフトやメーカーの一例ですが、2つ以上入っていれば全てアンインストールして、再度一つだけインストールしてください。

ノートン
マカフィー
ウイルスバスター
セキュリティ対策ソフト選択ツール
セキュリティゼロ
ウイルスバリア
カスペルスキー
MicrosoftSecurityEssentials
ESET
G-DATA
AVG
avast!
webroot

それでも解決しなければ既にシステムが破損していますからリカバリーを行って下さい。
リカバリーはパソコンが初期化されますので、大切なデータは必ず事前にバックアップをとりましょう。

更に、これでも解決しなければ部品自体の物理的故障です。
購入から一年未満であれば無料保証内ですから、購入店に問い合わせてください。