PC内蔵の無線LANの設定方法

Wi-fiの子機ですよ
親機があるはず

ESPRIMO　WH77/Mにスマートフォンをwifi接続してスマートフォンでインターネットを利用されたいならその機能（無線LAN親機モード）はESPRIMO　WH77/Mには無いようです。
したがって、ESPRIMO　WH77/Mには無線LANのセキュリティキーはありません。
（仮にできてもPCが起動してないとwifi接続が出来ず不便です。）

スマートフォンをwifi接続でインターネットに接続されたいならば
無線LAN（wifi）ルーターに接続がよいでしょう。

まず確認を
・SPRIMO　WH77/Mを無線LANでインターネットを利用ならば無線LAN（wifi）ルーターをご利用です。
・複数のPCなど複数の機器でインターネットをご利用ならばルーターを利用されています。
・ESPRIMO　WH77/MをLANケーブを接続しインターネット設定を行い、ESPRIMO　WH77/Mのみインターネットを利用ならばルーターを利用していないでしょう。

スマートフォンをwifi接続
・無線LAN（wifi）ルーターをご利用ならば「SSID」と「暗号化キー（セキュリティキー）」は無線LAN（wifi）ルーターの説明書で確認して下さい。
・無線LAN（wifi）ルーターは利用していないが有線LANルーターをご利用ならば、無線LAN（wifi）ルーターを購入され無線LAN（wifi）ルーターのルーター機能を切り（アクセスポイント・ブリッジ）、ルーターとLANケーブルで接続し
無線LAN（wifi）ルーターにスマートフォンをwifi接続します。
・ルーターを利用していないならば無線LAN（wifi）ルーターを購入され無線LAN（wifi）ルーターのインターネット設定を行い、スマートフォンをwifi接続します。

参考に
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4949

お勧めできませんが
ESPRIMO　WH77/MにバファローWLI-UC-GNM2 を接続しスマートフォンをwifi接続できそうです。
http://buffalo.jp/product/wireless-lan/client/wli-uc-gnm2/
WLI-UC-GNM2 の親機モードはWindows 7まで対応
ESPRIMO　WH77/MのOSはWindows8.1ですが互換モードで付属ソフトをインストールできるようです。
https://ameblo.jp/manatsuseek/entry-12169127885.html

Wi-Fi搭載だと思います
http://www.fmworld.net/fmv/wh/1310/spec/

無線LANルーター機器の情報があった方が良いですね

何と接続するのか？　パソコンはネットワーク接続を１つしか利用できない制限があります
無線LANルーターが無いと面倒な操作が多いです
インターネット接続と機器同士の通信で切り替えないといけない

無線LANルーターをお持ちであれば　AOSSやWPSを利用すればセキュリティーキーの入力は不要になります
https://121ware.com/aterm/regist/qa/qa/00072.asp

AOSSやWPSが無く手作業で入力が必要な場合は無線LANルーター（底や裏面）に記載されています（5Ghzと2.4Ghzの2種類ある機種もある）

タスクトレイにある無線LANのアイコンをクリックします。

接続候補の無線LANがいくつか出てきますので、自分のルーターのSSIDと同じ、文字のワイヤレス ネットワーク接続を探します。

該当するワイヤレス ネットワークをクリックして「自動的に接続する」がチェックされていることを確認し「接続」をクリックします。

ダイアログボックスに「暗号化キー」を入力します。

次のダイアログボックスで「ホームネットワーク」を選択します。

以上です。