40代退職後貯金30万しかない

＞この状態ではゆっくりとした転職活動はまず無理だと思います。
何を考えているのでしょう、会社を辞めたら転職じゃありません転職は会社を辞辞めると同時に別の会社に移ることです、辞めたら就職です。
広辞苑によれば、転職とは「1つの職から他の職に転ずること。職業を変えること。」です。
30代くらいならそこそこ就職はありますが、40代となるとかなり厳しくなります、募集要項を見ても40歳以下ですから、50代になれば、ほぼパートになります。
特に今年は、新型コロナウイルスのせいで、ほとんどの会社は業績が落ちるので、50代の首切りが始まります、整理解雇というやつです、原因が新型コロナウイルスで業績が落ちたため、会社存続のため（若い従業員を守るため）と言う理屈が成り立ちます。
まあ40代とは言え採用したばかりの人間を切るのは無理があります（理屈が成り立たない）
そして40代で半年以下で会社を辞めるという事は、評価として最低、やる気がない、いいかげん、すぐやめるという評価になります。
従業員もある意味投資です、半年以下で辞める人間は投資リスクが高いという事になります、会社にしてみれば、求人に関する出費、入社に対しての手続き、仕事を教えるための指導時間そして半年以下ではその人が上げる業績に対しての給料はマイナスです、つまり数年務めないと貴方が仕事をしたことに対しての利益が出ないと言えます。
逆に言えば次の会社はそこを見ます、短期間で辞めるような人間は採用から外すということです。
また資格を取るのは30代まで40代は資格を使った実績が無いと評価されません。
40代で正社員で就職できた事自体ラッキーと考えるべき、それが解らないなら仕方ないですが。
尚、失業保険は無理です。
要件１．雇用保険の加入期間について
雇用保険に加入していた期間が、退職前の2年間で12ヶ月以上あること　（1ヶ月とみなされるのは、働いた日数が11日以上ある月となる）
つまり１つ以上の会社でも良いが過去2年間で、合計1年加入していないと駄目ということ、と書かれています。
なお失業していても下記にあたる場合は、失業保険を受給をすることができません。
病気や怪我で、すぐに就職できない場合　
妊娠・出産・育児で、すぐに就職出来ない場合　
定年などで退職し、しばらく休養する場合　
結婚などにより家事に専念し、すぐに就職しない場合
つまり資格を取るために「すぐに就職できない」というのも該当しますが。
すぐに就職する意思があることが要件なのです。
https://snabi.jp/article/61

＞また、今回は入社して4回給料を貰っついます。その前には短期で3回雇用保険を払っているので失業保険を貰うのに5ヶ月足りません。
失業保険を貰うには、雇用保険を連続で払う必要があるのでしょうか？
また自分で払うことってできますか？

自己都合での離職の場合、
雇用保険の失業給付の受給要件は
離職の日以前2年間に、被保険者期間が通算して12か月以上あること。
回数ではなく期間なので一日足りなくてもだめです。
離職日から逆算して15日以上30日に満たない月は０．５月、15日に満たない月はゼロ月になります。

その会社で働きながら資格を取得してから転職エージェントにでも依頼して
転職すればいいのでは。それが普通だと思います。

その状態なら退職を考える前に考えるべき事がたくさんあるかと思います。

資格大丈夫ですか？
資格を取ることは出来ますが、資格試験を受けることは出来ても取ることはできません。

失業保険を貰うにあたっての条件を、これまでの社会人経験で知っていても良いと思いますし、知らなくてもどこに確認すればいいかとか、どうやって調べたら分かるのか。
考えて解決できて当然の年齢だと思いました。

これだけでは回答としては不適切なので回答しますが、どうやったら分かったことなのか、どうあるべきなのか、お考えになった方が良いと思います。

https://doda.jp/guide/naiteitaisyoku/koyouhoken/


https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000147331.html

　
仕事を続けながら転職活動をすればよい、資格も同じく仕事を続けながら取得すればよい。