保険

2月1日に就職したというのを前提にすれば，6月30日離職であれば完全月が5か月になりますが，7月30日離職であれば1日足りません。7月31日離職なら完全月が6か月になります。
なおこの場合に7月が11日出勤＋有給である必要はありません。有給休暇は「賃金支払基礎日数」に含まれますので出勤日と同等です。
それから6か月でよいのは特定受給資格者あるいは特定理由離職者の場合ですからね。一般の離職者であれば離職日以前の2年間のうち12か月が必要です。

例えば6月20日に離職した場合であれば
5月21日から6月20日
4月21日から5月20日
3月21日から4月20日
2月21日から3月20日
まではいいですが，その次は
1月21日から2月20日
とはならずに2月1日に就職したのなら
2月1日から2月20日
となりますね。この2月1日から2月20日は完全月ではないということになります。完全月のうちで「賃金支払基礎日数」が11日以上ある月を数えて6か月あればよいことになりますが，もともと完全月は4か月しかありませんから「被保険者であった期間が短かすぎます」。

> 前回給付を受けたあと再度加入した日を起算として何日以上というような条件

ちょっとだけ違う。詳しくい言えば以下の通り。
倒産・解雇等により離職された方（特定受給資格者）は、離職前1年間に雇用保険の被保険者であった期間のうち11日以上働いた完全な月が6か月以上ある場合に受給資格を満たします。完全月とは，離職の日から遡って1ヶ月ごとに区切っていった期間をいいます。完全な月以外では11日以上働いても1ヵ月と計算されません。
過去に基本手当（再就職手当等を含む。）または特例一時金の支給を受けたことがある場合には、その支給を受けた後の被保険者であった期間のみが算定されることになります。