市民税、県民税

住民税というのは，
都民税，道民税，府民税，県民税
と
市民税，区民税，町民税，村民税
を合わせたものを言うのです。

2019年度住民税の振込用紙が届いたのですか？
そうであるなら2018年に給与以外の不動産所得や雑所得はありませんでしたか？もしあるのならその分の住民税の可能性があります。

市県民税というのは、前年度分を払うものになっています。

つまり、1年遅れての支払いなんです。

今いている税金の納付は、2019年1月1日から2019年12月31日までに得た所得に対してのものになります。

ですので、今勤めているということですので、手元にある物で支払えば、来年の4月までは、給料からの引き落としはない。というだけの話です。
今年の収入に関してのものは、来年5月ごろにきます。

> 届いたのは過年度分の振込用紙

ということはその分の住民税を支払っていなかったということですね。振り込んでください。
今年度の住民税は，今の会社がちゃんと手続きをしていれば給与天引きになります。