ダウンロード版筆まめを新PCに移動出来ますか？

まずは新ＰＣのＯＳを確認してください。24はWindows8.1まで、25であればwindows10に対応しているようです（25の場合は最新アップデータで対応※）。もしお持ちのバージョンが24で新ＰＣがwindows10である場合はアップグレードする必要があるようですのでアップグレード版の購入が必要です。アップグレード版を購入すればアップグレード版だけで新ＰＣにインストールが可能だそうです（旧バージョンのインストールは不要）。

ＯＳに問題が無いようでしたら旧ＰＣでダウンロードした元々のファイルをＵＳＢメモリ等を使い新ＰＣへ移動させてから、後は同じようなインストール作業を行ってください。レジストリなどの関係上、インストール後の展開ファイルをそのままコピーしても使えません。

Windows 対応情報　筆まめ、筆まめSelect、筆まめ顧客管理
https://fudemame.net/support/support/windows/windows-mame.html

Q：パソコンを買い換えました。筆まめを使うにはどうすればいいですか？
https://fudemame.net/support/support/product/fude27/faq/pre/8005.html

インストールする方法
https://fudemame.net/support/support/product/fude25/faq/7017.html

※もしお持ちのバージョンが25で新ＰＣがwindows10である場合は以下の方法でアップデートをしてください（この場合のアップデートは無料です）。
「筆まめVer.25」はWindows10やWindows8、8.1に対応していますか？対応OSは？
https://fudemame.net/support/support/product/fude25/faq/pre/8013.html

新ＰＣに筆まめがインストールできたとしても、ご自身で作られたデータはそのままでは移行できませんので、手動で移行する必要があります。移行方法についてはマニュアルを参考にしてください（索引「データを移行する」）。余談になりますが、データは移行したついでにバックアップしておくといざと言うときに助かりますよ。

なおお使いの筆まめが複数のＰＣにインストール許可されていない場合は、１台のＰＣのみインストールが許されますので、旧ＰＣのほうはアンインストールする必要があります。