シリアル番号とパスワードがわかりません。

＞今回筆まめ30を購入して、ユーザー登録をしようとしたら

ここが間違いです

ソースネクストの製品は、購入した製品を元にユーザー登録するのではなく、既存のユーザーに購入した製品を追加登録する事で管理をするのです

よってやるべき事は、ソースネクストのホームページを開き、上部のマイページをクリックする

既存ユーザーで登録したメールアドレス（これがIDになる）とパスワードを使ってログインする

ログインすると、ご利用中（ユーザー登録済み）の製品　の表示の部分にそれまで登録した製品がアイコン表示されている
新しく購入した製品を登録するには、その中央部分あたりにある　＋製品のユーザー登録をクリックし、シリアルナンバーを入力して登録する

過去の製品もユーザーに紐づけて登録してあれば、アイコンをクリックすればシリアルナンバーの確認ページに行ける

パスワード忘れても、ログイン画面に表示される部分からパスワード忘れの場合再設定は可能

ただし、設定案内は登録されているID部分のメールアドレスに届く事になるので、プロバイダ変更で無効になるようなメールアドレスをID登録してしまうと、今回のようなケースではパスワード変更手続きのメールが届かなくなってしまう

toy23さんの場合、メールアドレスは生きている状態のように見えるので、マイページにログインを試してみて、パスワードが分からなければ再設定の手続きを踏めば良いだけでしょう

ログイン画面のしたに、パスワードがわからない方はこちら、
というのがあるのでそこから調べる。
誕生日とIDで行けるんじゃないかな。

もしくはヤフーで新規メールアドレスを貰って、
そのアドレスで新規登録する。

パスワード管理を怠ったツケということで、どちらかを頑張ってください。