宛名について

これかな？
https://faq.sourcenext.com/app/answers/detail/a_id/11713/~/%E5%B7%AE%E5%87%BA%E4%BA%BA%E3%81%AE%E9%83%B5%E4%BE%BF%E7%95%AA%E5%8F%B7%E3%81%8C%E4%BD%8F%E6%89%80%E3%81%AE%E4%B8%8A%E3%81%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%86-%E3%80%90%E7%AD%86%E3%81%BE%E3%82%81ver.31%E3%80%91

お使いのPCのOSがソースネクストのアプリのOSに対応して居ない時も起こります　この情報不足で説明出来ません

プリンターの影響かと存じます。
プリンター名が不明ですが、brotherですと以下のような案内があります。
参考にしてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】年賀はがき印刷時に郵便番号がずれてしまいます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12445/

【インクジェット プリンター】ハガキ印刷する前のご注意（ハガキのセットについて）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12922/

【インクジェット プリンター】ふちなし印刷についての注意点
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13170/

【インクジェット プリンター】筆王の印刷設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13371/

【インクジェット プリンター】筆ぐるめの印刷設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13344

ソースネクストが販売している住所録ソフトは 筆まめ・筆王・宛名職人 等があります
そのうちのどれをお使いなのでしょうか、できればバージョンも明記されたほうがアドバイスが付きやすいと思います。
また、宛先と差出人の郵便番号がずれるとのことですが、何に印刷されようとしていますか？
葉書・封筒などの種類も書かれたほうが良いと思います。

文字の大きさがはみ出すのですか？
位置がズレているのですか？
いずれも、調節可能と思いますが。