シリアルナンバー

すでに回答が付いているようですから、参考までに。
新しいPCに何か新しいハガキソフトがあり、それに住所録データのみを取り込みたいのなら
筆王で
ファイル（F）→住所録（J)→他形式ファイルに書き出し（E）で任意の形式で取り出し、新しいハガキソフトで読み込ますという方法があります。普通のExport/Import処理です。

以下ページを参考に対処して確認してみてはいかがでしょうか？
https://faq.sourcenext.com/app/answers/detail/a_id/10232/~/%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB%E7%95%AA%E5%8F%B7%E3%82%92%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84-%E3%80%90%E7%AD%86%E7%8E%8Bver.24%E3%80%91#:~:text=%E7%AD%86%E7%8E%8B%E3%81%AE%E7%94%BB%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E9%83%A8,%E7%94%BB%E9%9D%A2%E3%81%A7%E3%81%94%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%81%8F%E3%81%A0%E3%81%95%E3%81%84%E3%80%82&text=%E2%97%8B%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E7%99%BB%E9%8C%B2%E3%82%82%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC,%E3%81%AB%E8%A8%98%E8%BC%89%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

新しいパソコンから筆王ver24を買った時のメールアドレスとパスワードを使ってソースネクストのマイページを開きそこに有る筆王ver24のアイコンをクリックして次の画面の左側にあるダウンロードとインストールからインストールしたら良い。

他の方が回答されているように、ソースネクスト株式会社様のサイトにあるマイページからシリアル番号の確認、(場合によっては)再インストール用のインストーラーのダウンロードが可能かもしれません。

最新バージョンのバージョンアップ版を購入して、古いＰＣからデータを移行するのも良いと思います。

ソースネクストにユーザー登録していればマイページで確認出来ます。